Farbreizschätzung mit Pseudo-Inversen mehrkanaliger integraler Abtastsysteme
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Einleitung:
Farbe ist eine Sinnesempfindung, dessen physikalische Ursache der Farbreiz  .
Dieser entsteht durch die spektral selektive Wechselwirkung eines Objektes mit der Wellenlängen- charakteristik des auftreffenden Lichtes.
Die farbmetrische Bewertung des resultierenden Farbeindrucks erfolgt, indem der Farbreiz durch eine Farbvalenz mit drei integralen Farbwerten charakterisiert wird. Die benötigte farbwertspezifische Gewichtung des Farbreizes (Spektralwertkurven) entstammt hierbei dem in der Farbmetrik verbindlichen CIE-XYZ-Standard. Aus Gründen der Vergleichbarkeit ist die Angabe der für die farbliche Erscheinung ursächlichen Lichtart hierbei immer erforderlich.
Eine Besonderheit dieser reduzierten, da nur dreidimensionalen Farbreizbeschreibung ist das Auftreten von Metamerie. Dieses Phänomen beschreibt die Tatsache, dass eine große (unbekannte) Menge unterschiedlicher Farbreize auf dieselbe Farbvalenz abgebildet werden. |
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Für die instrumentelle Farbmessung gibt es zwei Realisierungsvarianten - das Dreibereichsver- fahren und das Spektralverfahren.
Beim Dreibereichsverfahren erfolgt eine direkte Ermittlung der Farbvalenz durch den Einsatz von Sensoren, deren spektrale Empfindlichkeiten (Basismaterial+Filter) den gewünschten Spektralwert- kurven im Idealfall entsprechen oder in einem linearen Zusammenhang zu diesen stehen. Durch den integralen Charakter der Farbwerte ist diese Art der Farbbeschreibung untrennbar mit der zur Messung verwendeten Lichtart verbunden. Daher lassen sich die ermittelten Messwerte auch nach Kalibrierung des Messsystems nur bedingt mit anderen standardisierten Farbbeschreibungen vergleichen.
Beim Spektralverfahren wird der Farbreiz durch eine große (redundante) Zahl weitestgehend unabhängiger spektraler Abtastwerte charakterisiert. In diesem Fall spricht man von einem Abtastsystem aus nahezu orthogonalen Basisvektoren. Durch vorherige Referenzmessung ist damit die Bestimmung der Reflexions- bzw. Transmissionseigenschaften eines Messobjektes in der Genauigkeit des Abtastrasters einfach möglich. Diese stellen die Grundlage der weiteren farbmetrischen Analyse dar.
Themenstellung:
Im Rahmen dieser Themenstellung sollen die Grundlagen für den Entwurf eines kompakten, nicht-ortsauflösenden Farbmesssystems erarbeitet werden, dass sich zwischen dem Drei- bereichsverfahren und dem Spektralverfahren positioniert.
Die Idee geht von einem mehrkanaligen Farbsensor aus, der eine Farbreizbeschreibung auf der Grundlage von > 3 - Filterfunktionen und damit wenigen integralen Abtastwerten eines niederdimensionalen Merkmalsraums nicht-orthogonaler Basisvektoren realisiert.
Aus mathematischer Sicht existiert hierbei der Ansatz, einen Interpolator zu verwenden, der das Verhalten des Abtastsystems invertiert. Diese als Pseudo-Inverse beschriebene lineare Lösung für den gewählten Modellansatz ist bezüglich der erreichbaren mittleren Rekonstruktionsgüten optimal. Für eine weitere Verwendung ist jedoch auch bedeutsam, ob Eigenschaften, wie die Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen von den getroffenen Modellannahmen, z.B. durch Herstellungstoleranzen des Abtastsystems oder der Beleuchtung, bekannt und tolerierbar sind.
Darüber hinaus besteht die Möglichkeit die Pseudo-Inverse für bestimmte Farbreizklassen (targetbezogen) zu optimieren bzw. diese anhand bekannter linearer oder nicht-linearer geforderter Randbedingungen zu regularisieren.
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Aufgaben u.a.:
- Einarbeitung in die Farbmessung und die mathematischen Grundlagen der Farbmetrik
- Einarbeitung in den Modellansatz unter gegebenen Randbedingungen der Komponenten eines mehrkanaligen Farbsensors (Beleuchtung, Filtercharakteristiken, Sensorempfindlichkeit)
- Erarbeitung eines Überblicks über Realisierungsvarianten der Pseudo-Inversen im Rahmen ähnlich gelagerter Problemstellungen (Quelle: Internet, Literatur)
- Untersuchung der Eigenschaften von targetbezogenen und targetfreien Pseudo-Inversen hinsichtlich Rekonstruktionsgüte, Toleranzempfindlichkeit usw.
- Simulation der Modellansätze in IDL, Bewertung der erzielbaren farbmetrischen Genauigkeiten für bestimmte Farbreiz- und Applikationsklassen, Vergleich mit einem klassischen Dreibereichsansatz
- Dokumentation der Ergebnisse
Für die Bearbeitung ist fundiertes Grundwissen in Mathematik und Systemtheorie von Vorteil, jedoch nicht Bedingung. Im Rahmen des Themas ist beabsichtigt, Ergebnisse in den Aufbau eines Prototypen einfließen zu lassen.
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Ansprechpartner bzw. Betreuer:
Dr.-Ing. Rico Nestler, Tel.: 03677-689768-5
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Kooperierende Einrichtungen:
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