Untersuchung von iterativen Schätzverfahren zur Restauration verrauschter Bilder
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Reale digitale Bilder sind das Ergebnis einer Folge physikalischer Wandlungsprozesse von einer Signalquelle bis hin zu den orts- und wertdiskreten Daten. Dabei kommt es bei der Bildentstehung an verschiedenen Stellen prinzipbedingt zu stochastischen Einflüssen auf das zu transformierende Signal. Ganz besonders kritisch sind hierbei die Anwendungen zu beurteilen, in denen das Nutzsignal in die Größenordung der Rauschleistung kommt, wie es z.B. bei Ultraschall- und Röntgenaufnahmen, aber auch bei astronomischen Aufnahmen der Fall ist. Das Ziel der Bildrestauration ist es hier, aus den gestörten Bilddaten unter Berücksichtigung von Modellannahmen zum Bildaufbau und zu den wirksamen stochastischen Einflüssen sowie bekannter Randbedingungen das ungestörte Original zu schätzen.
Das Restaurationsproblem ist invers, meist schlecht konditioniert und i.a. mehrdeutig, d.h. es besitzt keine eindeutige Lösung. Es bedarf aus diesem Grund einer Regularisierung, d.h. dem Einbringen von zusätzlichem a-priori-Wissen über die zu schätzende Lösung. Einen geeigneten Zugang zur Lösung bieten Bayessche Schätzverfahren. Dem Bayesschen Ansatz ist zu eigen, dass dieser die "wahrscheinlichste" Lösung zu den vorhandenen Messdaten schätzt. Mathematisch werden die zu modellierenden Wahrscheinlichkeitsaudrücke durch ein nichtlineares Kostenfunktional dargestellt, dass in Hinblick auf die unbekannte Lösung iterativ minimiert werden muss.
Im Mittelpunkt der Betrachtung sollen zwei ausgewählte Methoden stehen, die Pixonenmethode und die Maximum-Likelihood-Schätzung mit TV-Regularisierung (TV-Total Variation). Die Pixonenmethode folgt durch das zugrundeliegende Bildmodell mit lokal an das Signal-Rausch-Verhältnis angepassten "Bildelementen" dem Prinzip eines datenkonsistenten und minimal komplexen Aufbaus der zu schätzenden Lösung. Beim Verfahren mit TV-Regularisierung wird durch das Einbeziehen lokaler ikonischer Merkmale, wie z.B. der Gradientenbetragsnorm, erreicht, dass sowohl Kontrastkanten in der Lösung erhalten bleiben als auch homogene Regionen stark geglättet werden. Aus der Literatur ist bekannt, das beide Methoden selbst bei stark verrauschten Messdaten zu guten Resultaten führen.
Zur Bearbeitung ist neben allgemeinen Programmierkenntnissen ein solides mathematisches Grundwissen von Vorteil. Diese Themenstellung eignet sich besonders gut für die Bearbeitung im Rahmen Diplomarbeit.
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Aufgaben:
- Erarbeitung eines systematischen Überblicks über iterative Restaurationsverfahren zur Rauschreduktion und zum Wesen der Bayesschen Schätzverfahren anhand vorhandener und im Rahmen einer Recherche gewonnener Literaturquellen
- Erarbeitung der theoretischen Grundlagen zur Pixonenmethode sowie zur TV-Regularisation
- Formulierung von Kostenfunktionen unter Berücksichtigung verschiedener Rauschmodelle
- Umsetzung und Test der Verfahren in IDL, C++
- Bewertung der implementierten Verfahren mit synthetischem und realem Bildmaterial
- Dokumentation der Ergebnisse
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Ansprechpartner bzw. Betreuer:
Dr.-Ing. Rico Nestler, Tel.: 03677-689768-5
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